Математика 7 класс. Екатерина Щербакова

Основы алгебры и геометрии: функции, уравнения и геометрические принципы. Прочный фундамент для успеха.

• В содержании данного блока в разделе «Алгебра» представлены числовые и алгебраические выражения, методы их преобразования, линейные уравнения с одной переменной и алгоритмы их решения, текстовые задачи и математические модели как методы решения задач. Содержание данного блока в разделе «Геометрия» знакомит учащихся с понятиями прямая, точка, отрезок, луч и угол, биссектриса угла, даёт представление о равных углах и отрезках, о смежных и вертикальных углах, о способах решения и оформления геометрических задач.
• емы данного раздела в части «Алгебра» нацелены на освоение понятия функция, вычисление значений функции по формуле, построение графиков прямой пропорциональности и линейной функции и приобретение навыков аналитической работы с уравнениями функций вида: y=kx и y=kx+b. В данном блоке учащиеся знакомятся с определением степени с натуральным показателем и с её свойствами, изучают понятие одночлен, правила приведения одночлена к стандартному виду, умножения, деления и возведения одночленов в степень. В направлении «Геометрия» слушатели осваивают I, II и III признаки равенства треугольников, изучают определение равнобедренного треугольника, его свойства и признаки, используют полученные теоретические навыки для решения задач.
• В разделе рассматриваются понятия: многочлен, стандартный вид многочлена. Изучаются правила сложения и вычитания многочленов, умножения многочлена на одночлен и на многочлен, разбираются алгоритмы разложения выражения на множители, в частности: вынесение общего множителя за скобки, способ группировки. Часть «Геометрия» нацелена на освоение понятия параллельности двух прямых, определение признаков параллельности двух прямых, изучение теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.
• В данном блоке изучаются алгоритмы возведения в квадрат суммы и разности двух выражений с помощью формул сокращённого умножения, разложение выражения на множители с помощью формул сокращённого умножения, умножение разности двух выражений на их сумму, разложение разности квадратов на множители, разложение на множители суммы и разности кубов. Раздел «Геометрия» содержит доказательство и применение теоремы о сумме углов треугольника, теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника и практические задачи к ней, свойства и признаки прямоугольных треугольников.
• Данный блок направлен на изучение понятий: линейное уравнение с двумя переменными, система линейных уравнений с двумя переменными; методов решения систем линейных уравнения (графический, метод подстановки, метод сложения), а также задач, моделями которых являются системы линейных уравнений с двумя переменными. Раздел «Геометрия» содержит теоретический материал и практические задачи по теме окружность, касательная к окружности, описанная и вписанная окружности треугольника. В данном блоке предусмотрены часы для подготовки к Всероссийским проверочным работам.
• В содержании данного блока в разделе «Алгебра» представлены числовые и алгебраические выражения, методы их преобразования, линейные уравнения с одной переменной и алгоритмы их решения, текстовые задачи и математические модели как методы решения задач. Содержание данного блока в разделе «Геометрия» знакомит учащихся с понятиями прямая, точка, отрезок, луч и угол, биссектриса угла, даёт представление о равных углах и отрезках, о смежных и вертикальных углах, о способах решения и оформления геометрических задач.
• емы данного раздела в части «Алгебра» нацелены на освоение понятия функция, вычисление значений функции по формуле, построение графиков прямой пропорциональности и линейной функции и приобретение навыков аналитической работы с уравнениями функций вида: y=kx и y=kx+b. В данном блоке учащиеся знакомятся с определением степени с натуральным показателем и с её свойствами, изучают понятие одночлен, правила приведения одночлена к стандартному виду, умножения, деления и возведения одночленов в степень. В направлении «Геометрия» слушатели осваивают I, II и III признаки равенства треугольников, изучают определение равнобедренного треугольника, его свойства и признаки, используют полученные теоретические навыки для решения задач.
• В разделе рассматриваются понятия: многочлен, стандартный вид многочлена. Изучаются правила сложения и вычитания многочленов, умножения многочлена на одночлен и на многочлен, разбираются алгоритмы разложения выражения на множители, в частности: вынесение общего множителя за скобки, способ группировки. Часть «Геометрия» нацелена на освоение понятия параллельности двух прямых, определение признаков параллельности двух прямых, изучение теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.
• В данном блоке изучаются алгоритмы возведения в квадрат суммы и разности двух выражений с помощью формул сокращённого умножения, разложение выражения на множители с помощью формул сокращённого умножения, умножение разности двух выражений на их сумму, разложение разности квадратов на множители, разложение на множители суммы и разности кубов. Раздел «Геометрия» содержит доказательство и применение теоремы о сумме углов треугольника, теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника и практические задачи к ней, свойства и признаки прямоугольных треугольников.
• Данный блок направлен на изучение понятий: линейное уравнение с двумя переменными, система линейных уравнений с двумя переменными; методов решения систем линейных уравнения (графический, метод подстановки, метод сложения), а также задач, моделями которых являются системы линейных уравнений с двумя переменными. Раздел «Геометрия» содержит теоретический материал и практические задачи по теме окружность, касательная к окружности, описанная и вписанная окружности треугольника. В данном блоке предусмотрены часы для подготовки к Всероссийским проверочным работам.